Calcule os limites:
lim x infty (sen x)^2x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty (sin x)^2x^2+1
Aqui vamos usar o conceito de limites no infinito e aplicar o teorema do confronto, já que (sin x)^2 é uma função limitada.

Passo 2

Sabemos que para todo x vale
0 <= (sin x)^2 <= 1
Dividindo essa desigualdade por x^2+1>0, obtemos
0 <= (sin x)^2x^2+1 <= 1x^2+1
Agora calculamos os limites das extremidades quando xtoinfty:
limxtoinfty 0 = 0,
limxtoinfty 1x^2+1 = 0

Passo 3

Pelo teorema do confronto, como (sin x)^2x^2+1 está “espremida” entre duas funções que tendem a 0, concluímos que
limxtoinfty (sin x)^2x^2+1 = 0

Resposta

0

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