Determinar se a série dada é convergente ou divergente:
sumn=1^infty n^24 n^3+9

Passo 1

O enunciado pede para decidir a convergência da série
sumn=1^infty n^24n^3+9
Este é um problema de série numérica; como o termo geral
an=n^24n^3+9
é positivo, podemos usar o teste de comparação limite com a série harmônica sum1/n, que diverge.

Passo 2

Calculamos o limite
limntoinftyan1/n =limntoinftyn^24n^3+91n =limntoinftyn^34n^3+9 =14
Como este limite é um número finito e não nulo, a série sum an tem o mesmo comportamento de sum1/n.

Passo 3

A série harmônica sum1/n é divergente (é um caso-p com p=1<=1). Pelo teste de comparação limite, a série
sumn=1^inftyn^24n^3+9
também diverge.

Resposta

A série é divergente.

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