Determinar se a série dada é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
Este é um problema de série numérica; como o termo geral
é positivo, podemos usar o teste de comparação limite com a série harmônica
, que diverge.
Passo 2
Calculamos o limite
Como este limite é um número finito e não nulo, a série
tem o mesmo comportamento de
.
Passo 3
A série harmônica
é divergente (é um caso-p com
). Pelo teste de comparação limite, a série
também diverge.
Resposta
A série é divergente.