Calcule os limites no infinito
lim x +infty((0,5)^x+1ln x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto +inftyl((0,5)^x+1ln xr)
Aqui temos a soma de duas funções: uma exponencial com base 0,5 (menor que 1) e o recíproco do logaritmo natural.

Passo 2

Analisamos primeiro
limxto +infty(0,5)^x
Como 0,5 está entre -1 e 1, a teoria diz que limxto+inftya^x=0 para |a|<1. Logo,
limxto +infty(0,5)^x=0

Passo 3

Agora calculamos
limxto +infty1ln x
Sabemos que ln xto +infty quando xto+infty, então o recíproco tende a zero:
limxto +infty1ln x=0

Passo 4

Como ambos os limites parciais existem e são finitos, o limite da soma é a soma dos limites:
limxto +inftyl((0,5)^x+1ln xr) =0+0=0

Resposta

0

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