Calcule os limites
lim x -infty e^x(x^2+4 x-1)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -infty e^xl(x^2+4x-1r)
Aqui temos um produto entre e^xto0 (quando xto-infty) e um polinômio que cresce para +infty. Essa forma 0cdotinfty é indeterminada, mas podemos reescrever como quociente e usar a regra de L\’Hôpital, já que terá forma infty/infty.

Passo 2

Reescrevemos o limite como quociente:
limxto -infty e^x(x^2+4x-1) =limxto -inftyx^2+4x-1e^-x
Para xto -infty, o numerador to+infty e o denominador to+infty, então aplicamos L\’Hôpital:
limxto -inftyx^2+4x-1e^-x =limxto -infty2x+4-e^-x

Passo 3

Ainda temos forma infty/infty (pois 2x+4to-infty e -e^-xto -infty), então aplicamos L\’Hôpital de novo:
limxto -infty2x+4-e^-x =limxto -infty2e^-x =limxto -infty2e^x

Passo 4

Como e^xto0 quando xto-infty, segue que
limxto -infty2e^x=0

Resposta

0

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