Determine se
é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
com
com
e pede para verificar se
é conservador (isto é, existe
tal que
).
Passo 2
O domínio de
é
, que é aberto e simplesmente conexo, e
são
. Portanto, basta verificar se
em todo o domínio.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Comparando,
Como
em geral, as derivadas mistas não coincidem.