Calcule os limites
lim x -infty x^4+4x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyx^4+4x^3
O conteúdo aqui é limite de funções racionais quando x tende a pminfty. Para resolver, vamos comparar os graus do numerador e denominador e usar a técnica de dividir pelo maior expoente de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3, que é o maior fator comum embaixo:
x^4+4x^3 = x^4x^3 + 4x^3 = x + 4x^3

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada parcela quando xto -infty:
  • limxto -infty x = -infty, pois x cresce em módulo e é negativo.
  • limxto -infty4x^3 = 0, já que o denominador cresce em módulo muito mais rápido que o numerador constante.

Passo 4

Somando os resultados parciais, temos
limxto -inftyl(x + tfrac4x^3r) = (-infty) + 0 = -infty

Resposta

-infty

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