Calcule os limites
lim x -infty -2 x^4+x3 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto -infty-2x^4+x3x^2+5. Aqui vamos usar limites de funções racionais no infinito, dividindo numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Reescrevemos a fração fatorando x^4 no numerador e x^2 no denominador:
-2x^4+x3x^2+5 =x^4l(-2+x^-3r)x^2l(3+5x^-2r) =x^2,-2+x^-33+5x^-2

Passo 3

Quando xto -infty temos x^-3to 0 e x^-2to 0. Logo,
-2+x^-33+5x^-2;longrightarrow;-23

Passo 4

Portanto
-2x^4+x3x^2+5 sim x^2cdotl(-tfrac23r),
e como x^2to +infty quando xto -infty, o produto diverge para valores negativos sem limite.

Resposta

-infty

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