Calcule os limites
lim x +infty e^-x-ln (1x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(e^-x-lnl(tfrac1xr)r).
O conteúdo aqui envolve limites infinitos e propriedades de logaritmos.

Passo 2

Usamos a identidade de logaritmo
lnl(tfrac1xr)=-ln x,
portanto a expressão fica
e^-x-lnl(tfrac1xr)=e^-x+ ln x

Passo 3

Analisando cada termo quando xto+infty:
  • e^-xto0, pois a exponencial decai rápido.
  • ln xto+infty, pois o logaritmo cresce sem limite.
    Logo a soma tende a +infty.

Resposta

+infty

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