Calcule os limites
lim x +infty x cdot ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to +infty x ln x
O conteúdo aqui é limites no infinito envolvendo produto de duas funções que tendem a +infty: a função linear x e o logaritmo natural ln x. Para resolver, vamos usar comparação de crescimento e desigualdades simples.

Passo 2

Para x>e temos ln x>1. Então, para todo x>e,
x ln x > x cdot 1 = x
Como limxto+infty x = +infty, pelo teste da comparação segue que
limxto+infty x ln x = +infty

Resposta

+infty

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