Calcule os limites:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
: Essa é uma função exponencial com base e expoente . -
: Essa é uma soma de uma função linear e uma função trigonométrica .
Passo 3
Vamos observar o comportamento de
quando
tende ao infinito:
Isso acontece porque
cresce extremamente rápido à medida que
aumenta, fazendo com que
se aproxime de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar
quando
tende ao infinito:
Sabemos que
e
oscila entre
e
, então:
Passo 5
Agora, vamos combinar os comportamentos que analisamos:
Essa forma é indeterminada, mas sabemos que
tende a 0 muito mais rapidamente do que
tende a infinito. Portanto, o produto dessas duas funções tende a 0.