Quais das sequências
abaixo convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
b)
b)
Passo 1
Estamos com a sequência definida por
. O conteúdo é limite de sequências, em particular quocientes de polinômios em
. Vamos usar a comparação de graus e divisão pelo maior termo para decidir convergência e obter o limite.
Passo 2
O grau do polinômio do numerador é 5 e o do denominador é 6. Quando o grau do denominador é maior, geralmente o limite da sequência é zero, já que o denominador cresce mais rápido do que o numerador.
Para tornar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por , o maior grau presente:
Para tornar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por
Passo 3
Agora, ao fazermos
, todos os termos com
vão a zero. Assim o numerador tende a zero e o denominador tende a
, de modo que
.
Resposta
A sequência converge e
.