Sabendo-se que (1+1 / n)^n e verifique que
b) (1+1 / n^2)^n^2 e

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o limite l(1+1/n^2r)^n^2 quando ntoinfty é e. Vamos usar o fato dado de que l(1+1/nr)^nto e.

Passo 2

Considere a sequência auxiliar m = n^2. Quando ntoinfty, temos mtoinfty também.

Passo 3

Reescrevendo a expressão em função de m:
l(1+1/n^2r)^n^2 = l(1 + 1/mr)^m

Passo 4

Pelo limite conhecido l(1+1/mr)^m to e quando mtoinfty, concluímos que
l(1+1/n^2r)^n^2 to e quando ntoinfty.

Resposta

e

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