Considere uma circunferência de raio re ell a medida do lado de um decágono regular inscrito nessa circunferência. Determine ell em funçăo de r.
(alpha=360^circn)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do lado ell de um decágono regular inscrito em uma circunferência de raio r. Vamos usar o fato de que em um polígono regular inscrito, cada lado é um corda cujo ângulo central é alpha = 360^circ/n. Aqui n=10.

Passo 2

O ângulo central vale
alpha = 360^circ10 = 36^circ
A fórmula para o comprimento de uma corda que subtende ângulo alpha num círculo de raio r é
ell = 2rsinl(tfracalpha2r)
Substituindo alpha=36^circ:
ell = 2rsin(18^circ)

Passo 3

Para obter uma expressão exata, lembramos que
sin(18^circ) = raiz5-14

Passo 4

Substituindo em ell = 2rsin(18^circ)
ell = 2r cdot raiz5-14 = rraiz5-12

Resposta

ell = dfracraiz5-12,r

Exercícios relacionados