Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar o conhecimento sobre limites de forma exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Sabemos que:
onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 4
Reescrevendo a nossa expressão, podemos separar o expoente:
Sabemos que
tende a
quando
vai para o infinito. Portanto:
E
tende a
, já que
vai para zero.
Passo 5
Multiplicando as duas partes que encontramos:
Portanto, o limite é: