Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funções trigonométricas:
Passo 1
No enunciado, queremos calcular
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas e vamos precisar usar redução de potência junto com substituição.
Passo 2
Perceba que o expoente de
é ímpar. Então separamos um fator
e usamos a identidade
. Assim,
.
Reescrevendo a integral, temos:
Reescrevendo a integral, temos:
Agora isolamos
para substituição.
Passo 3
Fazemos a substituição
, o que dá
ou
. Substituindo na integral, obtemos:
Integramos termo a termo:
Passo 4
Voltando a
com
, chegamos à forma final da antiderivada.