Questão 1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
.
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo envolve estudo de domínio de função sob raiz quadrada e análise de integral imprópria sobre um intervalo onde o integrando precisa ser real.
Passo 2
Para que o termo dentro da raiz
seja não negativo (e a raiz real), resolvemos
Fatorando,
Passo 3
Isso é verdade apenas quando
está no intervalo fechado
Passo 4
Porém, nosso intervalo de integração é de
até
. Para qualquer
temos
, tornando a raiz imaginária e o integrando não definido em
.
Passo 5
Portanto, a integral imprópria não está definida no domínio real e não converge.
Resposta
A integral não existe (não converge) pois o integrando não é real para
.