Questão 1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
integral2^+infty d xraiz2 x-x^2.

Passo 1

Temos a integral integral2^+inftydxraiz2x - x^2. O conteúdo envolve estudo de domínio de função sob raiz quadrada e análise de integral imprópria sobre um intervalo onde o integrando precisa ser real.

Passo 2

Para que o termo dentro da raiz 2x - x^2 seja não negativo (e a raiz real), resolvemos
2x - x^2 >= 0
Fatorando,
x(2 - x) >= 0

Passo 3

Isso é verdade apenas quando x está no intervalo fechado
0 <= x <= 2

Passo 4

Porém, nosso intervalo de integração é de x=2 até +infty. Para qualquer x>2 temos 2x - x^2<0, tornando a raiz imaginária e o integrando não definido em R.

Passo 5

Portanto, a integral imprópria não está definida no domínio real e não converge.

Resposta

A integral não existe (não converge) pois o integrando não é real para x>2.

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