Calcule os limites
lim x +infty x+ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x+ln(x)r)
O conteúdo aqui é comportamento de funções que tendem ao infinito e como somar limites divergentes.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a evidenciar qual termo domina:
x + ln(x) = xl(1 + ln(x)xr)
Sabemos pelo L’Hôpital (ou por limite padrão) que
limxto+inftyln(x)x = 0,
então dentro do parêntese temos
limxto+inftyl(1 + ln(x)xr) = 1

Passo 3

Como o fator principal é x e limxto+inftyx=+infty, segue que
limxto+inftyxl(1 + tfracln(x)xr) = (+infty)times 1 = +infty

Resposta

+infty

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