Calcule os limites
lim x 2 ln (x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 2 ln(x)x
Esse tipo de limite envolve funções contínuas e a regra do quociente de limites.

Passo 2

Como ln(x) é contínua para x>0, temos
limxto2ln(x)=ln(2)

Passo 3

Como a função identidade x também é contínua, temos
limxto2x=2

Passo 4

Pela regra do quociente de limites, desde que o denominador não seja zero,
limxto2ln(x)x =limxto2ln(x)limxto2x =ln(2)2

Resposta

ln(2)2

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