Calcule os limites
lim x 0^+ e^-x-ln (1x)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0^+l(e^-x-lnl(tfrac1xr)r)
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções em que um termo tende a valor finito e outro diverge. Vamos precisar conhecer o comportamento de e^-x e de ln(1/x) quando xto0^+.

Passo 2

Reescrevendo
lnl(tfrac1xr)=-ln(x),
vemos que, ao passo que
e^-xlongrightarrow e^0=1,
quando xto0^+, o termo
-ln(x)longrightarrow +infty
Portanto
e^-x-lnl(tfrac1xr)=e^-x+ ln(x)sim 1 + ln(x),
e como ln(x)to -infty, todo o conjunto tende a -infty.

Resposta

-infty

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