Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é limites no infinito e, para resolver, vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de
que aparece no numerador e no denominador.
Passo 2
Quando
, a ideia é simplificar a expressão dividindo tudo por
(ou seja, fatorando
) tanto debaixo da raiz quanto no denominador. Isso permite reescrever cada parte em função de
no denominador em frações que tendem a zero.
Passo 3
Dentro da raiz temos
. Note que
quando
, então podemos escrever:
No denominador, fatoramos
$$
5-2x = x\Bigl(-2 + \frac{5}{x}\Bigr).
Passo 4
Agora aplicamos o limite. Quando
, temos
e
. Logo:
Resposta
-\tfrac{1}{2}