Calcule os limites: lim x longrightarrow 1^+ f(x), lim x longrightarrow 1^- f(x) e lim x longrightarrow 1 f(x) para
f(x)=l 3 x-2, se x>1 2, se x=1 4 x+1, se x<1
Faça o gráfico da função.

Passo 1

Temos a função:
f(x)=3x-2,&x>1,2,&x=1,4x+1,&x<1
O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite bilateral em x→1 e desenhar o gráfico. O conteúdo é limites de funções definidas por partes, onde aplicamos cada expressão no ramo correspondente.

Passo 2

Para calcular limxto1^+f(x) usamos o ramo 3x-2 válido para x>1. Substituindo no limite: limxto1^+(3x-2)=3cdot1-2=1.

Passo 3

Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo 4x+1 válido para x<1. Substituindo no limite: limxto1^-(4x+1)=4cdot1+1=5.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( 1 e 5), concluímos que limxto1f(x) não existe.

Passo 5

No ponto x=1 a função vale f(1)=2, então há um ponto preenchido em (1,2).

Passo 6

Esboçando o gráfico: para x<1, trace a reta y=4x+1 com um ponto aberto em (1,5); para x>1, trace a reta y=3x-2 com um ponto aberto em (1,1); e marque o ponto cheio em (1,2).

Resposta

As respostas são limxto1^+f(x)=1, limxto1^-f(x)=5 e limxto1f(x) não existe.

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