f(x)=3x-2,&x>1,2,&x=1,4x+1,&x<1
O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite bilateral em x→1 e desenhar o gráfico. O conteúdo é limites de funções definidas por partes, onde aplicamos cada expressão no ramo correspondente.
Passo 2
Para calcular limxto1^+f(x) usamos o ramo 3x-2 válido para x>1. Substituindo no limite: limxto1^+(3x-2)=3cdot1-2=1.
Passo 3
Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo 4x+1 válido para x<1. Substituindo no limite: limxto1^-(4x+1)=4cdot1+1=5.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (1 e 5), concluímos que limxto1f(x) não existe.
Passo 5
No ponto x=1 a função vale f(1)=2, então há um ponto preenchido em (1,2).
Passo 6
Esboçando o gráfico: para x<1, trace a reta y=4x+1 com um ponto aberto em (1,5); para x>1, trace a reta y=3x-2 com um ponto aberto em (1,1); e marque o ponto cheio em (1,2).
Resposta
As respostas são limxto1^+f(x)=1, limxto1^-f(x)=5 e limxto1f(x) não existe.