Calcule os limites: lim x 1 raiz[n]x-1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 1 raiz[n]x-1x-1. O conteúdo envolve limites e podemos usar a regra de l’Hôpital ou interpretar como derivada de x^1/n em x=1.

Passo 2

Ao substituir x=1 no numerador e denominador, obtemos forma indeterminada 0/0. Por isso podemos aplicar a regra de l’Hôpital, que diz que limf(x)g(x)=limf'(x)g'(x) quando ambos tendem a zero e as derivadas existem.

Passo 3

Derivamos o numerador:
ddx(x^1/n) = 1nx^1n-1
Derivamos o denominador:
ddx(x-1) = 1

Passo 4

Aplicando a l’Hôpital, o limite passa a ser
limxto 11nx^1n-11 = 1n cdot 1^1n-1 = 1n

Resposta

1n

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