Calcule os limites:
Passo 1
Temos o limite
. O conteúdo é cálculo de limites que levam a uma forma indeterminada
, envolvendo radicais de índice 3. Para resolver, vamos usar a fatoração de soma e diferença de cubos e transformar o numerador e denominador em fatores que contenham
.
Passo 2
Ao substituir diretamente
vemos que
, logo
, e
, logo
. Isso faz o numerador
e o denominador
, confirmando a indeterminação
. Definimos então
e
, de modo que o numerador vira
e o denominador vira
, com
e
.
Passo 3
Usamos agora as fórmulas de fatoração de cubos:
e
. Como
e
, temos
Passo 4
Desses resultados isolamos:
Substituindo no limite original:
e o fator
se cancela.
Passo 5
Basta então avaliar o limite remanescente fazendo
, ou seja
e
. Assim
e
. Logo o quociente vale:
Resposta
-\frac{3}{8}