Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. Isso é um caso de indeterminação
, então vamos usar uma troca de variável e fatoração para resolver.
Passo 2
Definimos a nova variável
. Assim
e quando
, temos
. Reescrevendo a expressão em termos de
obtemos
Passo 3
Usamos a fatoração da soma de cubos:
. Logo a fração vira
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Portanto o valor do limite é
.
Resposta
1/3