Calcule os limites: lim x longrightarrow 1 raizx+3-2x-1

Passo 1

Temos que calcular limxto 1raizx+3-2x-1. Este é um problema de limites de funções em que aparece uma raiz quadrada, então a técnica que vamos usar é a racionalização do numerador.

Passo 2

Ao substituir x=1 diretamente, o numerador fica raiz1+3-2=2-2=0 e o denominador 1-1=0, caracterizando uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+3+2. Assim obtemos:
raizx+3-2x-1cdotraizx+3+2raizx+3+2 =(raizx+3-2)(raizx+3+2)(x-1)(raizx+3+2) =x+3-4(x-1)(raizx+3+2) =x-1(x-1)(raizx+3+2) =1raizx+3+2

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da expressão 1raizx+3+2 quando xto1. Como raiz1+3=2, o resultado é 1/(2+2)=1/4.

Resposta

1/4

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