Encontre a derivada das funçöes algébricas usando técnicas de derivação.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função algébrica
. Para isso, vamos usar o Conteúdo de Derivadas e especificamente a Regra do Quociente, que é utilizada para derivar funções que estão na forma de uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador.
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Passo 4
Aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
-
Multiplicando
por : Somando tudo: -
Multiplicando
por : Somando tudo:
Subtraindo as duas expressões:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: