Calcule os limites:
lim x pi 1+cos x-sen xx^2-pi^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to pi 1 + cos x - sin xx^2 - pi^2
Este tipo de limite normalmente leva a uma indeterminação tfrac00, então vamos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos o valor do numerador e do denominador em x=pi:
1 + cospi - sinpi = 1 + (-1) - 0 = 0, pi^2 - pi^2 = 0
De fato é tfrac00, então podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(1 + cos x - sin xr) = -sin x - cos x, ddxl(x^2 - pi^2r) = 2x

Passo 4

Aplicamos o limite ao quociente das derivadas em x=pi:
limxtopi-sin x - cos x2x =-sinpi - cospi2pi =0 - (-1)2pi =12pi

Resposta

12pi

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