- Faça o que se pede em cada item a seguir:
a) Calcule
.
b) Calcule
.
c) Utilizando o processo feito nos itens anteriores, mostre que para todo
com
, as seguintes expressões são válidas
e
a) Calcule
b) Calcule
c) Utilizando o processo feito nos itens anteriores, mostre que para todo
Passo 1
O enunciado nos pede três coisas: calcular
, calcular
e, a partir desses casos, mostrar as fórmulas de redução para
e
quando
,
. Vamos usar substituição (no caso da tangente) e integração por partes (no caso da secante) e depois generalizar.
Passo 2
Calcular
. Escrevemos
Então
Para o primeiro termo use
, dando
Para o segundo,
. Logo
Passo 3
Calcular
. Usamos integra\c{c}~ao por partes escolhendo
Ent~ao
Como
, segue
Reagrupando,
E sabemos
, da’i
Passo 4
Derivar a fórmula de redução para
. Para
,
Mas notamos que
logo
Fica então
Passo 5
Derivar a fórmula de redução para
. Para
, façamos partes com
Temos
Usando
obtemos
Reagrupando,
Resposta
a)
b)
c) Para todo
,
, valem as fórmulas de redução: