Seja g uma função derivável. Verifique que
[cosec g(x)]^prime=-cosec^2 g(x) cotan g(x) cdot g^prime(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de cosec(g(x)), sabendo que g é derivável. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função cosecu.

Passo 2

Primeiro, lembramos a derivada de cosecu em relação a u. Como
cosecu = 1sin u,
fazendo a diferenciação direta ou usando tabelas de derivadas, obtemos
ddul[cosecur] = -,cosecu;cotanu

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para u = g(x). Ou seja,
ddxl[cosec(g(x))r] = ddul[cosecur],u=g(x);cdot;g'(x)
Substituindo a derivada de cosecu e trocando u por g(x), vem
ddxl[cosec(g(x))r] = l(-cosec(g(x)),cotan(g(x))r);cdot;g'(x)

Resposta

[cosecg(x)]' =-,cosec(g(x));cotan(g(x));cdot;g'(x)

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