Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
ou seja, um limite de função trigonométrica que envolve a cosecante. Para resolver, vamos usar a definição de cosecante em termos de seno e analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 2
Lembrando que
podemos reescrever o limite como
Passo 3
Para entender o sinal e a ordem de grandeza de
perto de
, faça a substituição
Então
Como para
vale
, segue que
e tende a zero.
Passo 4
Substituindo no limite, obtemos
Isso mostra que a cosecante diverge para menos infinito ao nos aproximarmos de
pela direita.