Calcule os limites:
lim x pi^+ cossec(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtopi^+cossec(x),
ou seja, um limite de função trigonométrica que envolve a cosecante. Para resolver, vamos usar a definição de cosecante em termos de seno e analisar o comportamento de sin(x) quando x se aproxima de pi pela direita.

Passo 2

Lembrando que
cossec(x)=1sin(x),
podemos reescrever o limite como
L = limxtopi^+1sin(x)

Passo 3

Para entender o sinal e a ordem de grandeza de sin(x) perto de x=pi, faça a substituição
x = pi + h, hto0^+
Então
sin(x)=sin(pi+h)= -,sin(h)
Como para hto0^+ vale sin(h)approx h>0, segue que sin(pi+h)approx -h<0 e tende a zero.

Passo 4

Substituindo no limite, obtemos
L = limhto0^+1-,h = -infty
Isso mostra que a cosecante diverge para menos infinito ao nos aproximarmos de pi pela direita.

Resposta

-infty

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