Calcule os seguintes limites (se existirem):
lim x -3(4 xx+3+1x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -3l(4xx+3+1xr)
O conteúdo aqui é análise de limite em ponto de descontinuidade (assíntota vertical), portanto precisamos verificar os limites laterais em x=-3.

Passo 2

Identificamos que a função
f(x)=4xx+3+1x
é problemática em x=-3 (denominador zero em 4x/(x+3)) e em x=0, mas como o objetivo é xto -3, vamos focar em x=-3.

Passo 3

Calculemos o limite pela esquerda, xto -3^-.
Para x próximo de -3, temos 4xapprox -12 e x+3approx 0^- (negativo e pequeno), logo
4xx+3;longrightarrow;-120^-=+infty
O outro termo tende a
1x;longrightarrow;1-3=-13,
mas o termo infinito domina, então
limxto -3^-l(4xx+3+1xr)=+infty

Passo 4

Agora o limite pela direita, xto -3^+.
Aqui x+3approx 0^+ (positivo e pequeno), então
4xx+3;longrightarrow;-120^+=-infty,
enquanto
1x;longrightarrow;-13
Como o termo -infty domina, temos
limxto -3^+l(4xx+3+1xr)=-infty

Passo 5

Os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), logo o limite geral em xto -3 não existe.

Resposta

O limite limxto -3l(4xx+3+1xr) não existe.

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