Calcule os limites:
lim x pi^- sec (x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtopi^-sec(x)
Esse é um problema de limites de funções trigonométricas. Vamos usar que sec(x)=1cos(x) e a continuidade de cos(x) em x=pi.

Passo 2

Escrevemos
Sabemos que é contínua em todo , em particular em , e

Passo 3

Como cos(x) se aproxima de -1 quando xtopi^-, e esse valor não é zero, temos
limxtopi^-sec(x)=1limxtopi^-cos(x)=1cos(pi)=1-1=-1

Resposta

-1

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