(ANPEC) Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta:
a. ( ) A matriz
é ortogonal.
b. ( ) Duas matrizes quadradas de mesma ordem,
e
, são ditas “bem relacionadas” se
. Dessa forma, as matrizes
e
S=(rrr1 & 2 & -4 -1 & -1 & 5 2 & 7 & -3) são bem relacionadas.
c. ( ) Sejam
A e
B matrizes triangulares inferiores
n times n, cujos elementos da diagonal principal são dados por
(a11, ldots, an n) e
(b11, ldots, bn n), respectivamente. Então,
det(A+B)=(a11+b11)(a22+b22) cdots(an n+bn n).
d. ( )
a=67475, b=-2695, c=3475 é solução do sistema linear
r a-3 b+6 c=1 5 a+2 b-25 c=0 -7 a-4 b-17 c=0
e. ( ) A Regra de Cramer resolve qualquer sistema equações lineares.
f. ( ) Se A, B, C e
O são matrizes quadradas de ordem n, sendo A e C invertíveis e
O uma matriz nula (seus elementos são todos iguais a zero), então a matriz
D=(llA & 0 B & C), quadrada de ordem 2n, é invertível.
Para os itens (g), (h) e (i), considere
M=I-X(X^t X)^-1 X^t, onde
Xm times n é uma matriz de ordem
m times n, com m>n.
g. ( ) M é simétrica.
h. ( ) M é idempotente.
i. ( ) Seja
X uma matriz
100 times 8 com posto igual a 8 e seja
I a matriz identidade
100 times 100. Então
tr[I-X(X^t X)^-1 X^t]=36, em que
tr denota o traço da matriz.