A fórmula para a expansão adiabática do ar é
, onde p é a pressão, v o volume e c uma constante. Estabeleça uma fórmula para a taxa de variação da pressão em relação ao volume.
Passo 1
O enunciado dá a lei adiabática do ar
onde
é pressão (função de
),
é volume e
é constante. Queremos achar a taxa de variação
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita, a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, o lado direito some (derivada de constante é zero) e no esquerdo aplicamos a regra do produto:
Passo 3
A derivada de
segundo a regra da potência é
. Logo a expressão fica
Agora isolamos
:
Passo 4
Como
, obtemos
Se quisermos em função de
e
, lembramos que
, daí