Calcule os limites:
lim x -pi2- tg(x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -pi2^-tan(x)
Aqui o conteúdo é limite de função que apresenta assíntota vertical, e vamos usar a definição tan(x)=sin(x)cos(x) para investigar o comportamento de sin(x) e cos(x) ao nos aproximarmos de -pi2 pela esquerda.

Passo 2

Defina x=-tfracpi2-varepsilon com varepsilon>0 pequeno. Então:
cosl(-tfracpi2-varepsilonr) =cosl(-tfracpi2r)cosvarepsilon-sinl(-tfracpi2r)sinvarepsilon =0cdotcosvarepsilon-(-1)sinvarepsilon =sinvarepsilon>0,
sinl(-tfracpi2-varepsilonr) =sinl(-tfracpi2r)cosvarepsilon+cosl(-tfracpi2r)sinvarepsilon =-1cdotcosvarepsilon+0 =-cosvarepsilon<0
Portanto, conforme xto -pi2^-, temos cos(x)to0^+ e sin(x)to-1.

Passo 3

Com esses sinais,
tan(x)=sin(x)cos(x);longrightarrow;-10^+=-infty

Resposta

-infty

Exercícios relacionados