Um circuito RC tem uma f.e.m de 5 volts, uma resistência de 10 ohms, uma capacitância de farad e, inicialmente, uma carga de 5 coulombs no capacitor. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) apresente uma equação e o respectivo problema de valor inicial para o circuito em questão.
(b) determine a carga no capacitor no instante .
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RC série com fem de volts, resistência de ,, capacitância de ,F e carga inicial de ,C no capacitor. O conteúdo é equações diferenciais lineares de ordem; vamos usar a Lei de Kirchhoff e a relação .
Passo 2
Pela Lei de Kirchhoff em malha:
e como segue
Passo 3
Rearranjando em forma padrão de PVI:
Passo 4
Substituindo , , :
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Passo 5
Fator integrante . Multiplicando a ODE e integrando obtém-se