Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular \lim_{x\to 2} \sqrt{\dfrac{2x^2+3x+2}{6-4x}}. O conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada (o radicando precisa ser ≥0) e análise de limite quando a função nem chega a estar definida perto de x=2.
Passo 2
Primeiro a gente vê o sinal do radicando \dfrac{2x^2+3x+2}{6-4x}. Note que o numerador 2x^2+3x+2 tem discriminante negativo, ou seja, ele é sempre positivo para todo x real. Logo o sinal da fração vem só do denominador 6-4x. Então: para ter radicando ≥0 a gente precisa de 6-4x>0 \Rightarrow x<\tfrac{6}{4}=1,5.
Passo 3
Como x=2>1,5, a expressão dentro da raiz ficaria negativa e a função não está definida num intervalo que convirja para x=2 no conjunto dos números reais. Ou seja, não há valores de x próximos de 2 onde a raiz exista. Logo o limite não existe no sentido real.
Resposta
O limite não existe (a expressão não está definida em nenhuma vizinhança de x=2 no domínio real).