Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolvido é limite de função com raiz cúbica, em que ao substituir direto obtemos forma não-zero sobre zero, indicando que o limite é infinito ou não existe. Vamos usar substituição direta, expansão (linearização) da raiz cúbica e análise dos sinais laterais.
Passo 2
Substituindo
no numerador e no denominador para ver o tipo de indeterminação:
Passo 3
Como o numerador tende a uma constante não-zero e o denominador tende a zero, o limite diverge para mais infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, fazemos a expansão em torno de
:
Seja . Então
Seja
e, usando derivada de
em
,
Logo, o denominador se comporta como
Passo 4
O numerador tende a
enquanto o denominador tem sinal de
. Assim:
- Para
(isto é, ), o denominador é negativo e o numerador também, gerando . - Para
(isto é, ), o denominador é positivo e o numerador negativo, gerando .
Resposta
O limite não existe:
e
.