Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
2 s-10s^3 e^-5 s

Passo 1

A questão pede a transformada inversa de Laplace de 2s - 10s^3 e^-5s. O conteúdo principal envolve o Teorema do Deslocamento no Tempo (segunda propriedade de deslocamento), e vamos precisar primeiro obter a transformada inversa de F(s)=2s - 10s^3 antes de tratar o fator e^-5s.

Passo 2

Para inverter F(s)=2s - 10s^3, escrevemos como soma de termos que conhecemos:
2s - 10s^3 = 2ss^3 - 10s^3 = 2s^2 - 10s^3

Passo 3

Agora usamos regras básicas de transformada inversa: - A transformada inversa de 1/s^2 é t, pois L^-11/s^n+1 = t^n/n!. - A transformada inversa de 1/s^3 é t^2/2. Logo,
f(t) = 2,L^-11/s^2 - 10,L^-11/s^3 = 2t - 10t^22 = 2t - 5t^2

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema do Deslocamento no Tempo: se Lf(t) = F(s), então
L^-1F(s)e^-as = f(t - a),u(t - a), onde u(t - a) é o degrau de Heaviside. Aqui a=5 e f(t)=2t - 5t^2. Portanto a transformada inversa pedida é
g(t) = l[2(t-5) - 5(t-5)^2r],u(t - 5)

Resposta

g(t)=l[2(t-5)-5(t-5)^2r],u(t-5)

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