Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui envolve limites e a expansão linear (desenvolvimento de Taylor de ordem 1) da função
em torno de
. Vamos usar a derivada de
para aproximar o numerador.
Passo 2
Para aproximar
perto de
, definimos
e usamos a expansão linear
onde
Assim, o numerador fica
Passo 3
O denominador é
Logo, a expressão inteira é
Passo 4
Ao fazer
, o termo
some e
. Portanto o limite vale
Resposta
-\tfrac{1}{6}