Um isótopo radioativo tem uma meia-vida de 1500 anos. Inicialmente, há 100 gramas desse isótopo.
Determine a lei de decaimento, ou seja, a função que descreve a quantidade de material radioativo em função do tempo.
Determine a lei de decaimento, ou seja, a função que descreve a quantidade de material radioativo em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre decaimento radioativo, especificamente sobre um isótopo que tem uma meia-vida de 1500 anos e começa com 100 gramas. Nosso objetivo é encontrar a lei de decaimento, ou seja, uma função que mostra quanto desse material resta após um certo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que metade de uma quantidade inicial de uma substância radioativa se desintegre. No nosso caso, a meia-vida é de 1500 anos.
Passo 3
A fórmula geral para o decaimento exponencial é:
Onde:
- $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T_{1/2} $ é a meia-vida.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- $ N_0 = 100 $ gramas
- $ T_{1/2} = 1500 $ anos
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Essa é a lei de decaimento que descreve a quantidade de material radioativo em função do tempo.
Resposta
A função que descreve o decaimento do isótopo é: