Calcule os limites.
lim x 2^-[raiz4-x^2x-2 cdot x-3(x+2)]

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular o limite
limx 2^-raiz4-x^2x-2cdotx-3x+2
Conteúdo: limites laterais, indeterminações do tipo 0/0 e fatoração em radicais.

Passo 2

Analisando o limite, quando xto2^- temos raiz4-x^2to0 e x-2to0^-, o que torna raiz4-x^2x-2 uma forma 0/0. O outro fator x-3x+2 tende a -tfrac14. Para resolver a indeterminação 0/0, vamos usar fatoração sob a raiz.
Fatoramos 4-x^2=(2-x)(2+x) e reescrevemos
raiz4-x^2x-2 = raiz(2-x)(2+x)x-2 = raiz2-x,raiz2+xx-2
Como x-2=-(2-x), obtemos
raiz4-x^2x-2 = -raiz2+xraiz2-x

Passo 3

Substituindo essa expressão no limite original, fica
limxto2^- -raiz2+xraiz2-xcdotx-3x+2
Agora avaliamos cada parte: para xto2^-, raiz2+xto2, raiz2-xto0^+ então raiz2+xraiz2-xto+infty e com o sinal negativo dá -infty. Multiplicando por x-3x+2to -tfrac14 resulta em +infty.

Resposta

+infty

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