Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Ao substituir
, numerador e denominador valem zero, gerando a indeterminação
. Para resolver isso, vamos usar a regra de L’Hôpital, que nos permite reescrever o limite pela razão das derivadas do numerador e do denominador.
Passo 2
A regra de L’Hôpital diz que, se
e as derivadas
e
existem próximas de
, então
No nosso caso, definimos
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Pelo passo anterior, o limite se torna
Agora basta substituir
e simplificar: os fatores
e
valem 1, ficando