Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo da sequência.
1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1, ldots

Passo 1

O enunciado pede para achar uma fórmula fechada para o termo geral de uma sequência periódica: {1,0,–1,0,1,0,–1,0,…}. Vamos usar trigonometria para capturar essa oscilação.

Passo 2

Observe que a sequência se repete a cada 4 termos, com os valores 1,0,–1,0. Esse padrão é típico da função seno avaliada em múltiplos de π/2, pois
sin(π/2)=1, sin(π)=0, sin(3π/2)=–1, sin(2π)=0, e então volta a repetir.

Passo 3

Logo, podemos mapear n→n·(π/2) dentro do seno para obter exatamente essa repetição.
Portanto, a fórmula para o n-ésimo termo é:
an = sinl(tfracnpi2r)

Resposta

an = sinl(tfracnpi2r)

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