Calcule os limites:
lim x 0 raizx^2+9-3raizx^2+4-2

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limxto 0raizx^2+9-3raizx^2+4-2
Percebemos que, ao substituir x=0, obtemos a forma tfrac00, ou seja, é uma indeterminação. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalizar cada diferença de radicais, transformando-as em expressões em que x^2 aparece no numerador, o que permite simplificar.

Passo 2

Começamos racionalizando o numerador e o denominador separadamente usando o conjugado:
raizx^2+9-3 = l(raizx^2+9-3r)l(raizx^2+9+3r)raizx^2+9+3 = x^2+9-9raizx^2+9+3 = x^2raizx^2+9+3,
raizx^2+4-2 = l(raizx^2+4-2r)l(raizx^2+4+2r)raizx^2+4+2 = x^2+4-4raizx^2+4+2 = x^2raizx^2+4+2
Substituindo essas expressões na fração original, temos
raizx^2+9-3raizx^2+4-2 = x^2raizx^2+9+3 x^2raizx^2+4+2 = x^2raizx^2+9+3;cdot;raizx^2+4+2x^2 = raizx^2+4+2raizx^2+9+3

Passo 3

Agora que simplificamos a indeterminação, podemos aplicar diretamente xto0:
limxto0raizx^2+4+2raizx^2+9+3 = raiz0+4+2raiz0+9+3 = 2+23+3 = 46 = 23

Resposta

23

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