Calcule os limites.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos avaliar
com . O conteúdo é cálculo de limites envolvendo radicais; vamos combinar substituição direta (quando possível) e racionalização.
com
Passo 2
Ao substituir
no numerador e no denominador, vemos que não surge indeterminação
, pois
e
Logo podemos usar que
quando .
quando
Passo 3
Calculando separadamente:
Portanto o limite vale inicialmente
Passo 4
Para simplificar, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 5
Cancelando
em cima e em baixo, obtemos
Uma forma alternativa, equivalente, é