Calcule os limites.
lim x a raizx^2+a^2-araizx^2+b^2-b, a, b>0

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos avaliar
limxto araizx^2+a^2-araizx^2+b^2-b
com a,b>0. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo radicais; vamos combinar substituição direta (quando possível) e racionalização.

Passo 2

Ao substituir x=a no numerador e no denominador, vemos que não surge indeterminação 0/0, pois
raiza^2+a^2-a = a(raiz2-1)neq 0
e
raiza^2+b^2-b neq 0
Logo podemos usar que
limxto af(x)g(x) = lim f(x)lim g(x)
quando lim g(x)neq0.

Passo 3

Calculando separadamente:
limxto al(raizx^2+a^2-ar)=a(raiz2-1),
limxto al(raizx^2+b^2-br)=raiza^2+b^2-b
Portanto o limite vale inicialmente
a(raiz2-1)raiza^2+b^2-b

Passo 4

Para simplificar, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por raiza^2+b^2+b:
a(raiz2-1)raiza^2+b^2-b;times; raiza^2+b^2+braiza^2+b^2+b = a(raiz2-1)l(raiza^2+b^2+br)a^2

Passo 5

Cancelando a em cima e em baixo, obtemos
(raiz2-1)l(raiza^2+b^2+br)a
Uma forma alternativa, equivalente, é
raiza^2+b^2+ba(raiz2+1)

Resposta

raiza^2+b^2+ba(raiz2+1)

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