Calcule os limites:
lim x 0^+ raizx cos (pix^3)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^+raizx,cos!l(tfracpix^3r),
que é um caso clássico de limite envolvendo uma parte que vai a zero, raizx, e uma parte oscilante, cos(pi/x^3). Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para resolver.

Passo 2

Como para todo argumento real vale
-1 <= cos!l(tfracpix^3r) <= 1,
e sabendo que raizx>=0 quando x>0, multiplicamos essa desigualdade por raizx:
-raizx <= raizx,cos!l(tfracpix^3r) <= raizx

Passo 3

Agora observamos os limites das funções de contorno quando xto0^+:
limxto0^+(-raizx) = 0, limxto0^+raizx = 0
Pelo Teorema do Confronto, como raizxcos(pi/x^3) fica “espremida” entre duas funções que tendem a zero, concluímos que
limxto0^+raizx,cos!l(tfracpix^3r) = 0

Resposta

0

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