As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: P representa pressão; V representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; R representa uma constante e T representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes a, b, c, A, B e K.
Equação de Wohl
P=R T(V-b)-cV(V-b)+aV^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as dimensões no SI das constantes a,b,c,A,B,K que aparecem em várias equações de estado de gases reais. Foi fornecida somente a equação de Wohl
P = R,T(V - b) ;-;cV,(V - b);+;aV^2
e não foram dadas as demais equações que definem A, B e K. Portanto, podemos determinar as dimensões de a, b e c, mas não há informação suficiente para A, B e K.

Passo 2

Analisando o primeiro termo
R,TV - b
sabemos que R,T tem dimensão de pressão vezes volume específico, ou seja
[R,T] = [P],[V] = l(M,L^-1,T^-2r),l(L^3,M^-1r) = L^2,T^-2
Para que o quociente R,TV-b tenha dimensão de pressão ( M,L^-1,T^-2), o denominador V-b deve ter a mesma dimensão de V. Logo
[b] = [V] = L^3,M^-1

Passo 3

No segundo termo
-cV,(V-b)
devemos obter também dimensão de pressão. Como V-bV é adimensional, cabe a c fornecer toda a dimensão de pressão. Portanto
[c] = [P] = M,L^-1,T^-2

Passo 4

No terceiro termo
aV^2
também deve ter dimensão de pressão. Como
[V^2] = (L^3,M^-1)^2 = L^6,M^-2,
segue que
[a] = [P],[V^2] = l(M,L^-1,T^-2r),l(L^6,M^-2r) = M^-1,L^5,T^-2

Passo 5

Para determinar as dimensões de A, B e K seria necessário ver as equações de estado em que elas aparecem (por exemplo, virial, Redlich–Kwong etc.), mas essas fórmulas não foram fornecidas. Sem conhecer como A, B e K se combinam com P, V e T, não há como achar suas dimensões.

Resposta

As dimensões no SI são:
[a] = M^-1,L^5,T^-2, [b] = L^3,M^-1, [c] = M,L^-1,T^-2,
e não é possível determinar [A], [B] e [K] sem as equações em que aparecem.

Exercícios relacionados