As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde:
representa pressão;
representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa;
representa uma constante e
representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes
.
Equação de Wohl
Equação de Wohl
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as dimensões no SI das constantes
que aparecem em várias equações de estado de gases reais. Foi fornecida somente a equação de Wohl
e não foram dadas as demais equações que definem
,
e
. Portanto, podemos determinar as dimensões de
,
e
, mas não há informação suficiente para
,
e
.
Passo 2
Analisando o primeiro termo
sabemos que
tem dimensão de pressão vezes volume específico, ou seja
Para que o quociente
tenha dimensão de pressão (
), o denominador
deve ter a mesma dimensão de
. Logo
Passo 3
No segundo termo
devemos obter também dimensão de pressão. Como
é adimensional, cabe a
fornecer toda a dimensão de pressão. Portanto
Passo 4
No terceiro termo
também deve ter dimensão de pressão. Como
segue que
Passo 5
Para determinar as dimensões de
,
e
seria necessário ver as equações de estado em que elas aparecem (por exemplo, virial, Redlich–Kwong etc.), mas essas fórmulas não foram fornecidas. Sem conhecer como
,
e
se combinam com
,
e
, não há como achar suas dimensões.
Resposta
As dimensões no SI são:
e não é possível determinar
,
e
sem as equações em que aparecem.