Um perfil de escoamento que sai de uma torneira, a área da seção transversal A1 vale 5,2 cm^2 e a área A2 vale 0,35 cm^2, os dois níveis são separados por uma distância vertical H=45 mm. Qual a vazão do escoamento da água?

Passo 1

O enunciado dá um reservatório com nível superior e um bocal de saída, cujas áreas de seção são A1=5,2:cm^2 e A2=0,35:cm^2, separados verticalmente por H=45:mm. Queremos a vazão de água Q. Vamos usar a equação de continuidade ( Q=A,v) e o princípio de Bernoulli entre a superfície livre (ponto 1) e a saída (ponto 2).

Passo 2

Pela continuidade, a vazão é a mesma em todo lugar, logo
Q = A1,v1 = A2,v2
Portanto
v1 = QA1, v2 = QA2

Passo 3

Pela equação de Bernoulli entre o ponto 1 (superfície livre) e o ponto 2 (saída), desprezando perdas e assumindo pressão atmosférica em ambos:
p1 + rho g z1 + tfrac12rho v1^2 = p2 + rho g z2 + tfrac12rho v2^2
Como p1=p2 e z1-z2=H, obtemos
rho g H + tfrac12rho v1^2 = tfrac12rho v2^2 ;Longrightarrow; gH = tfrac12l(v2^2 - v1^2r)

Passo 4

Substituindo v1 = (A2/A1),v2 em gH = tfrac12(v2^2 - v1^2), vem
gH = tfrac12,v2^2l[1 - l(A2A1r)^2r] ;Longrightarrow; v2 = raiz2,g,H1 - (A2/A1)^2

Passo 5

Convertendo unidades para o SI:
A1 = 5,2times10^-4:m^2, A2 = 0,35times10^-4:m^2, H = 0,045:m, g = 9,81:m/s^2
O fator l(A2/A1r)^2 = (0,35/5,2)^2approx0,00453. Então
v2 = raiz2cdot9,81cdot0,0451 - 0,00453 approx0,94:m/s

Passo 6

A vazão é
Q = A2,v2 = 0,35times10^-4,m^2 ;times;0,94:m/s approx3,3times10^-5:m^3/s

Resposta

A vazão do escoamento é aproximadamente
Q approx 3,3times10^-5:m^3/s

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