Para as funções abaixo, determine:
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
o conjunto imagem; g) o estudo de sinal.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede:
– o conjunto imagem (todos os valores possíveis de );
– o estudo de sinal (para quais temos
,
e
).
Vamos usar teoria de parábolas: forma de vértice e raízes.
– o conjunto imagem (todos os valores possíveis de
– o estudo de sinal (para quais
Vamos usar teoria de parábolas: forma de vértice e raízes.
Passo 2
Transformamos a função em forma de vértice completando o quadrado:
Dessa forma, a parábola tem concavidade para baixo (coeficiente de
negativo) e vértice em
.
Passo 3
Como a parábola abre para baixo e atinge valor máximo
no vértice, o conjunto imagem é
ou, em notação de intervalo,
Passo 4
Para o estudo de sinal, primeiro achamos as raízes resolvendo
:
Passo 5
Como a parábola abre para baixo, o gráfico de
fica:
– para
entre as raízes, isto é,
.
– em
e em
.
– para
e para
.
–
–
–
Resposta
Conjunto imagem:
ou
.
Estudo de sinal:
– em
.
– em
e em
.
– em
.
Estudo de sinal:
–
–
–