Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado traz a EDO de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Aqui o conteúdo é equação diferencial linear de 1.º ordem, e vamos precisar:
- Agrupar e simplificar os termos em
. - Colocar na forma padrão
. - Determinar o fator integrante.
- Integrar para obter
.
Passo 2
Primeiro reunimos os coeficientes de
no lado esquerdo. Note que
Logo a equação original, tal como escrita, daria
, o que só faria sentido em
.
No entanto, supondo que havia um termo no primeiro produto, isto é, a EDO correta é
No entanto, supondo que havia um termo
podemos seguir.
Passo 3
Agrupando os dois últimos termos em
obtemos
Dividindo tudo por
(assumindo
e
) dá
Agora está na forma padrão
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Sabemos que
onde
é a função integral exponencial. Assim
Resposta
A solução geral da EDO é
com
constante arbitrária.